\def\d{\partial}
\def\qd{\dot q}
\def\qdd{\ddot q}
\def\H{{\cal H}}
\def\F{{\cal F}}
\def\O{{\cal O}}
\def\Dt{\Delta t}
\def\D{{\cal D}}
\def\vp{\varphi}

\vbox{
\centerline{\bf Задача 7}
\centerline{\bf Эффект Казимира}
\bigskip}\nobreak
Рассмотрите свободное скалярное поле в ограниченном одномерном
пространстве $0<x^1<L$ с граничными условиями
$\varphi(x^0,0)=\varphi(x^0,L)=0$. Формально найдите вакуумную энергию
состояния. Покажите, что если регуляризовать эту энергию, вводя в сумму
по волновым числам $k$ множитель $e^{-\alpha|k|}$ ($k\to0$), можно
получить конечное выражение для силы, действующей на концы отрезка.
Обобщите результат на $(D-1)$-мерное пространство, ограниченное в одном
измерении и на электромагнитное поле в ($3+1$)-мерном
пространстве-времени.

\end
