\def\d{\partial}
\def\qd{\dot q}
\def\qdd{\ddot q}
\def\H{{\cal H}}
\def\F{{\cal F}}
\def\O{{\cal O}}
\def\Dt{\Delta t}
\def\D{{\cal D}}
\def\vp{\varphi}
\def\Im{\mathop{\rm Im}\nolimits}

\vbox{
\centerline{\bf Задача 5}
\centerline{\bf Факторизованное рассеяние}
\bigskip}\nobreak
В некоторых моделях двумерной (1+1) квантовой теории поля встречается
явление факторизованного рассеяния. При этом рассеивающиеся
частицы могут только обмениваться 2-импульсами, а матрица
рассеяния факторизуется в двухчастичные матрицы рассеяния.
Пусть в теории имеется ровно один нейтральный скалярный бозон $a$.
Тогда матрица рассеяния как функция быстрот частиц равна
$$
S(\beta_1,\ldots,\beta_n)=\prod_{i<j}^n S(\beta_i-\beta_j).
$$
Для двухчастичной матрицы рассеяния физическому листу отвечает
область $0\le\Im\beta<\pi$, а нефизическому --- область $-\pi\le\Im\beta<0$.
Матрица рассеяния должна удовлетворять условию унитарности
$$
S(\beta)S(-\beta)=1
$$
и кроссинг-симметрии
$$
S(i\pi-\beta)=S(\beta).
$$
Найти матрицу рассеяния, если саму частицу $a$ можно рассматривать
как связанное состояние двух частиц $a$ (иными словами, трехточечные
корреляционные функции в теории отличны от нуля).

{\it Подсказки\/}:
Где должен находиться полюс, отвечающий процессу $a+a\to a$?
Как можно найти $S$-матрицу, в которую входит составная частица,
в случае факторизованного рассеяния?

\end
