\input pictex
%\language=1
\hyphenation{���-���-���-��-�-���}

\tolerance=2000
\def\d{\partial}
\def\dleft{\mathord{\mathop{\d}\limits^\leftarrow}}
\def\dhatleft{\mathord{\mathop{\hat\d}\limits^\leftarrow}}
\def\qd{\dot q}
\def\qdd{\ddot q}
\def\vp{\varphi}
\def\vpd{\dot\varphi}
\def\vpb{{\bar\vp}}
\def\vpt{{\tilde\vp}}
\def\ve{\varepsilon}
\def\vpdd{\ddot\varphi}
\def\ta{{\tilde a}}
\def\tb{{\tilde b}}
\def\x{{\bf x}}
\def\y{{\bf y}}
\def\p{{\bf p}}
\def\half{{1\over2}}
\def\H{{\cal H}}
\def\F{{\cal F}}
\def\O{{\cal O}}
\def\D{{\cal D}}
\def\L{{\cal L}}
\def\M{{\cal M}}
\def\C{{\bf C}}
\def\Z{{\bf Z}}
\def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits}
\def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits}
\def\th{\mathop{\rm th}\nolimits}
\def\arctg{\mathop{\rm arctg}\nolimits}
\def\arth{\mathop{\rm arth}\nolimits}
\def\tr{\mathop{\rm tr}\nolimits}
\def\const{\mathop{\rm const}\nolimits}
\def\lvac{\langle0|}
\def\rvac{|0\rangle}
\def\Sym{\mathop{\rm Sym}\limits}
\def\phys{{\rm phys}}
\def\eff{{\rm eff}}
\def\Re{\mathop{\rm Re}\nolimits}
\def\Im{\mathop{\rm Im}\nolimits}
\def\lc{\mathopen{\,:}}
\def\rc{\mathclose{:\,}}
\def\eff{{\rm eff}}
\newfam\mibfam
\font\tenib=cmmib10
\font\sevenib=cmmib7
\font\fiveib=cmmib5
\textfont\mibfam=\tenib
\scriptfont\mibfam=\sevenib
\scriptscriptfont\mibfam=\fiveib
\def\bfm{\fam\mibfam\tenib}
\mathchardef\alpha="710B
\mathchardef\beta="710C
\mathchardef\gamma="710D
\mathchardef\delta="710E
\mathchardef\epsilon="710F
\mathchardef\zeta="7110
\mathchardef\eta="7111
\mathchardef\theta="7112
\mathchardef\iota="7113
\mathchardef\kappa="7114
\mathchardef\lambda="7115
\mathchardef\mu="7116
\mathchardef\nu="7117
\mathchardef\xi="7118
\mathchardef\pi="7119
\mathchardef\rho="711A
\mathchardef\sigma="711B
\mathchardef\tau="711C
\mathchardef\upsilon="711D
\mathchardef\phi="711E
\mathchardef\chi="711F
\mathchardef\psi="7120
\mathchardef\omega="7121
\mathchardef\varepsilon="7122
\mathchardef\vartheta="7123
\mathchardef\varpi="7124
\mathchardef\varrho="7125
\mathchardef\varsigma="7126
\mathchardef\varphi="7127
\def\evec{{\bfm e}}
\def\jvec{{\bfm j}}
\def\nvec{{\bfm n}}
\def\pvec{{\bfm p}}
\def\svec{{\bfm s}}
\def\vvec{{\bfm v}}
\def\xvec{{\bfm x}}
\def\alphavec{{\bfm\alpha}}
\def\gammavec{{\bfm\gamma}}
\def\kappavec{{\bfm\kappa}}
\def\muvec{{\bfm\mu}}
\def\sigmavec{{\bfm\sigma}}
\def\thetavec{{\bfm\theta}}
\def\vpvec{{\bfm\varphi}}
\def\Jvec{{\bfm J}}
\def\Kvec{{\bfm K}}
\def\Avec{{\bfm A}}
\def\Bvec{{\bfm B}}
\def\Sigmavec{{\bf\Sigma}}
%%%%%%% For figures: %%%%%%%
\def\ar#1 #2, #3 #4 {\arrow <0.2truecm> [0.15,0.4] from #1 #2 to #3 #4 }
%\def\ln#1 #2, #3 #4 {\arrow <0.01truecm> [0,0] from #1 #2 to #3 #4 }
\catcode`!=11
\def\ln#1 #2, #3 #4 {\!start(#1,#2)\!ljoin(#3,#4)}
\catcode`!=12
\def\rl#1 #2, #3 #4 {\putrule from #1 #2 to #3 #4 }
\def\trl#1 #2, #3 #4 {\linethickness .8pt
	\putrule from #1 #2 to #3 #4 \linethickness .4pt}
\def\circle #1 #2, #3 #4 {\circulararc 360 degrees from #1 #2 center at #3 #4 }
\def\point#1 #2 {\put{\hbox{\kern -1pt .}} [Bl] at #1 #2 }
\def\bfpoint#1 #2 {%
\put{\hbox{\kern -2pt \raise -2.3pt%
\hbox{$\textstyle\bullet$}}} [Bl] at #1 #2 }
\def\figcap#1#2\par{\medskip{\narrower\eightpoint\noindent
	Fig.~#1. \ignorespaces#2\par}\medskip}
\def\mpicture#1#2\endmpicture{\quad\vcenter{\hbox{%
	\vphantom{\vrule height#1 depth#1}%
	\beginpicture
	\setcoordinatesystem units <1cm,1cm> point at 0 0
	#2
	\endpicture}}\quad}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

{\bf
\centerline{������ 15}
\centerline{��������� ������� � ������������ ������������}
}
\bigskip
���������� ��������� �������
$$
\eqalignno{
\Gamma^\mu(p,p')
&=\gamma^\mu+\Gamma_{(1)}^\mu(p,p')+\Gamma_{(2)}^\mu(p,p'),
\cr
\Gamma_{(1)}^\mu(p,p')
&=
\mpicture{1cm}
\ln -1.0 -1.0 , 0.0 0.0
\ln 0.0 0.0 , 1.0 -1.0
\ar 0.31 -0.31 , 0.3 -0.3
\ar -0.49 -0.49 , -0.5 -0.5
\setdashes
\rl 0.0 0.0 , 0.0 1.0
\rl -0.8 -0.8 , 0.8 -0.8
\setsolid
\put{$p$} [lB] <2pt,0pt> at 1.0 -1.0
\put{$p'$} [rB] <-2pt,0pt> at -1.0 -1.0
\put{$k=p-p'$} [lB] <2pt,0pt> at 0.0 0.5
\put{$\mu$} [lB] <2pt,0pt> at 0.0 1.0
\put{$q$} [cB] <0pt,-2.5pt> at 0.0 -0.4
\circulararc 270 degrees from 0.0 -0.6 center at 0.0 -0.4
\ar -0.2 -0.4 , -0.2 -0.6
\endmpicture
\cr
&=-i\mu^{4-D}e^2\int{d^Dq\over(2\pi)^D}\,
{\gamma^\nu(\hat p'+\hat q+m)\gamma^\mu(\hat p+\hat q+m)\gamma_\nu
  \over
(q^2+i0)((p'+q)^2-m^2+i0)((p+q)^2-m^2+i0)},
\cr
\Gamma_{(2)}^\mu(p,p')
&=
\mpicture{1cm}
\ln -1.0 -1.0 , 0.0 0.0
\ln 0.0 0.0 , 1.0 -1.0
\ar 0.31 -0.31 , 0.3 -0.3
\ar -0.49 -0.49 , -0.5 -0.5
\ln 0.2 0.1 , -0.2 -0.1
\ln 0.2 -0.1 , -0.2 0.1
\setdashes
\rl 0.0 0.0 , 0.0 1.0
\setsolid
\put{$p$} [lB] <2pt,0pt> at 1.0 -1.0
\put{$p'$} [rB] <-2pt,0pt> at -1.0 -1.0
\put{$k=p-p'$} [lB] <2pt,0pt> at 0.0 0.5
\put{$\mu$} [lB] <2pt,0pt> at 0.0 1.0
\endmpicture
=(Z_\psi-1)\gamma^\mu.
}
$$
����� $Z_\psi$ ������� ������������ �� ������� ��������������
��� ����������� ���������. �� �� ����� ��������� $\Gamma^\mu$
���������, � ���� ������� ������������. �� ������, ��� ��� �������
$\Sigma(m)=\Sigma'(m)=0$ ����������� ���������� ����������. ���
--- ������������ ������������, ��������� � ������� ������ ������.
������� ������� ������� �� �� $Z_\psi$. ������� $\tilde m^2=m^2(1-\delta)$.
�� ������� (18) ���������� ������ ��������
$$
Z_\psi-1=-{e^2\over16\pi^2\ve}-{e^2\over4\pi^2}\log\delta+\cdots,
\eqno(1)
$$
��� ����� �������� �������� ��� $\ve\to0$, $\delta\to0$ �����.
��������������� ������������ ��������� ������. �������� �����������
$(p+k)^2=m^2$, $k^2=0$ ������������ ����� ������ ������������� 2
� ������������ $k$. �������������, �������� ��� $\Sigma$ ����� ���
$\int d^2k_\perp/k_\perp^3$. ���������� ����� ������ ��������� �������
(������������) ������������ �� 2. ������� �������� ��������.
��� ���������� $Z_\psi$ �� �������������� �� $\hat p$, ��� �����������
������� ������������ �� ������� � ������ �������� ��������������
������������.

������ ������� �������� ������������ ����� � $\Gamma_{(1)}^\mu$.
������������� ��������
$$
{1\over abc}
=2\int_0^1dx\int_0^{1-x}dy\,
{1\over(a(1-x-y)+bx+cy)^3}.
$$
�����
$$
\Gamma_{(1)}^\mu
=-2i\mu^{4-D}e^2\int_0^1dx\int_0^{1-x}dy\int{d^Dq\over(2\pi)^D}\,
{\gamma^\nu(\hat p'+\hat q+m)\gamma^\mu(\hat p+\hat q+m)\gamma_\nu
  \over
(q^2+2xp'q+2ypq+p^{\prime2}x+p^2y-m^2(x+y)+i0)^3}.
$$
������� $q\to q-(xp'+yp)$ ��������
$$
\Gamma_{(1)}^\mu
=-2i\mu^{4-D}e^2\int_0^1dx\int_0^{1-x}dy\int{d^Dq\over(2\pi)^D}\,
{\gamma^\nu(\hat q+\hat p'(1-x)-\hat py+m)
\gamma^\mu(\hat q-\hat p'x+\hat p(1-y)+m)\gamma_\nu
  \over
(q^2-m^2(x+y)+p^{\prime2}x(1-x)+p^2y(1-y)-2pp'xy+i0)^3}.
$$
��������� ����� ������� �� ��� ���������: ������������ �� $q$ �
�� ��������� �� $q$ (�������� �� $q$ ��������� �� ���� ������
� ��������). ������������ �� $q$ ��������� ���� �����
� ���������������� ������������. ���� ��������� ��������������� �����
�� �� ����� ����� ���
$$
{e^2\over16\pi^2\ve}\gamma^\mu+O(\ve^0).
$$
���� ����� ����������� ������ ��������� � (1). ����� �������,
��������� ������� � ����� ����������� ��������������� �������.

���������� ������ ������������ ������������. � ��� ������ ����� ������
���������:
$$
-2i\mu^{4-D}e^2\int_0^1dx\int_0^{1-x}dy\int{d^Dq\over(2\pi)^D}\,
{\gamma^\nu(\hat p'(1-x)-\hat py+m)
\gamma^\mu(-\hat p'x+\hat p(1-y)+m)\gamma_\nu
  \over
(q^2-m^2(x+y)+p^{\prime2}x(1-x)+p^2y(1-y)-2pp'xy+i0)^3}.
$$
����� �� ����� ����� �������� $D=4$. ����� ����, �� �����
�������, ��� $p^2=p^{\prime2}=m^2(1-\delta)$ � �������������
������ $\delta\ll1$. �����
$$
\eqalignno{
\Gamma_{(1)}^\mu
&={e^2\over16\pi^2\ve}\gamma^\mu
-2ie^2\int_0^1dx\int_0^{1-x}dy\int{d^4q\over(2\pi)^4}\,
{\gamma^\nu(\hat p'(1-x)-\hat py+m)
\gamma^\mu(-\hat p'x+\hat p(1-y)+m)\gamma_\nu
  \over
(q^2-m^2\delta(x+y)-m^2(x^2+y^2)-2pp'xy+i0)^3}
+\cdots
\cr
&={e^2\over16\pi^2\ve}\gamma^\mu
-{e^2\over16\pi^2}
\int_0^1dx\int_0^{1-x}dy
{\gamma^\nu(\hat p'(1-x)-\hat py+m)
\gamma^\mu(-\hat p'x+\hat p(1-y)+m)\gamma_\nu
  \over
m^2\delta(x+y)+m^2(x^2+y^2)+2pp'xy}
+\cdots.
}
$$
�������� ����� � �������� ���� ������� $x\sim y\sim\delta$.
������� ������ ����������
$$
x={\xi+\eta\over2},
\qquad
y={\xi-\eta\over2}.
$$
��������
$$
\Gamma_{(1)}^\mu
={e^2\over16\pi^2\ve}\gamma^\mu
-{e^2\over16\pi^2}
\int_0^1d\xi\int_0^\xi d\eta\,
{\gamma^\nu(\hat p'+m)
\gamma^\mu(\hat p+m)\gamma_\nu
\over m^2\delta\xi+(m^2+pp')\xi^2/2+(m^2-pp')\eta^2/2}
+\cdots.
$$
������ �������
$$
\xi={r\sqrt2\over\sqrt{m^2+pp'}}\cos\vp,
\qquad
\eta={r\sqrt2\over\sqrt{m^2-pp'}}\sin\vp,
\qquad
0\le\vp\le\arctg\sqrt{m^2-pp'\over m^2+pp'}.
$$
����� �������� ����� ���
$$
\eqalignno{
\int_0^1d\xi\int_0^\xi d\eta{1\over\cdots}
&={1\over\sqrt{m^4-(pp')^2}}\int r\,dr\int d\vp\,
\left({m^2\delta\sqrt2\over\sqrt{m^2+pp'}}r\cos\vp+r^2\right)^{-1}
\cr
&=-{2\over\sqrt{m^4-(pp')^2}}\int d\vp\,
\log{m^2\delta\cos\vp\over\const\sqrt{m^2+pp'}}
+\cdots
\cr
&=-{2\over\sqrt{m^4-(pp')^2}}\int d\vp\,\log\delta
+\cdots
\cr
&=-{2\over\sqrt{m^4-(pp')^2}}\arctg\sqrt{m^2-pp'\over m^2+pp'}\cdot\log\delta
+\cdots
}
$$
������
$$
\Gamma^\mu(p,p')
=\gamma^\mu-{e^2\over4\pi^2}\gamma^\mu\log\delta
+{e^2\over16\pi^2}
\gamma^\nu(\hat p'+m)\gamma^\mu(\hat p+m)\gamma_\nu
{2\over\sqrt{m^4-(pp')^2}}\arctg\sqrt{m^2-pp'\over m^2+pp'}\cdot\log\delta
+\cdots.
\eqno(2)
$$

������ ���������� �����-������ ������� ��������� ���������, � �������
������ $\bar u_{p'}\Gamma^\mu(p,p')u_p$. �����, ��� � ���� ���������
������
$$
\bar u_{p'}\gamma^\nu(\hat p'+m)\gamma^\mu(\hat p+m)\gamma_\nu u_p
=\bar u_{p'}(2p^{\prime\nu}-(\hat p-m)\gamma^\nu)\gamma^\mu
(2p_\nu-\gamma_\nu(\hat p-m))u_p
=4pp'\cdot\bar u_{p'}\gamma^\mu u_p.
$$
������ �������, ��� ��������� �������� ���������������
$$
\bar u_{p'}\Gamma^\mu(p,p')u_p
=\bar u_{p'}\gamma^\mu u_p
\left[
1-{e^2\over4\pi^2}\left(
1-{2pp'\over\sqrt{m^4-(pp')^2}}\arctg\sqrt{m^2-pp'\over m^2+pp'}
\right)\log\delta+\cdots
\right].
\eqno(3)
$$
�� �����, ��� ��� $\delta\to0$ ��������� ��������� � �������������
��������������� $\log\delta$. ��� ������ ��������, ��� ��� ---
�� ����������������� ������. ��� ������ ��� ��������?

������� ��������, ��� ��-�� ������������� ������
�� ���� �������� ��������� ��������� ����������
����������� ����������� ����������� ���������� ������ �������.
� �� �� ����� �� ��������� ��������� ���, ��� ����� �� �� ���.
��������� ������ �������� ������ �� ����� ���� ��������� ����.
�������������, ��-��������, ���������� ��-�� ���������� ��
������ ����������. ���� ���������� ��������������� ������ ����
������� ����� �������� �������. ������� �����, ��� �������� �
������ ������ ������� ���������. ������������� ������������
����������� ��� �������, � �� ���������. ����, ������ ������
��������� ����� �������: ����� ������� �������� ���������,
��� ����� �������� ���������� � ������� ���� ������-��, � ��� ��
����� ���������� ���������������� ����� ������ ������� ������� ��
���� $\omega_0$. �� ������ �������, ��� � ������ ������� �� ������
���������� ����� ��������� �������� ����� ������ �������, ��
������������, �������� � ������������ ������� �� ����� �����������. � ������
������� �� $e^2$ �������
$$
d\sigma\sim
|M_0^{(0)}+M_0^{(1)}|^2+\int|M_1^{(0)}|^2
\simeq
|M_0^{(0)}|^2+2\Re(M_0^{(0)*}M_0^{(1)})
+\int|M_1^{(0)}|^2
=d\sigma_0^{(0)}+d\sigma_0^{(1)}+d\sigma_1^{(0)},
\eqno(4)
$$
��� $M_n^{(k)}$ --- ����� � ��������� $k$-�� ������� �� $e^2$ ��
��������� � �������� ������� � ����������� $n$ ������ �������.
������ ��������� � ������ ����� (4) �������� �������, � ���������
��� --- �������. �������������� ������� �� ���������� ������� ������.

������� �������� ������� $M_0^{(1)}$. ���������� ���������
$$
\mpicture{1cm}
\ln -1.0 -1.0 , 0.0 0.0
\ln 0.0 0.0 , 1.0 -1.0
\ar 0.31 -0.31 , 0.3 -0.3
\ar -0.49 -0.49 , -0.5 -0.5
\setdashes
\rl 0.0 0.0 , 0.0 1.0
\rl 0.8 -0.8 , 1.5 -0.8
\setsolid
\put{$p$} [lB] <2pt,-2pt> at 1.0 -1.0
\put{$p'$} [rB] <-2pt,0pt> at -1.0 -1.0
\put{$k=p-p'$} [lB] <2pt,0pt> at 0.0 0.5
\put{$\mu$} [lB] <2pt,0pt> at 0.0 1.0
\put{$\kappa,\epsilon$} [lB] <-2pt,2pt> at 1.5 -0.8
\endmpicture
+
\mpicture{1cm}
\ln -1.0 -1.0 , 0.0 0.0
\ln 0.0 0.0 , 1.0 -1.0
\ar 0.31 -0.31 , 0.3 -0.3
\ar -0.49 -0.49 , -0.5 -0.5
\setdashes
\rl 0.0 0.0 , 0.0 1.0
\rl -0.8 -0.8 , -1.5 -0.8
\setsolid
\put{$p$} [lB] <2pt,0pt> at 1.0 -1.0
\put{$p'$} [rB] <-2pt,-2pt> at -1.0 -1.0
\put{$k=p-p'$} [lB] <2pt,0pt> at 0.0 0.5
\put{$\mu$} [lB] <2pt,0pt> at 0.0 1.0
\put{$\kappa,\epsilon$} [lB] <2pt,2pt> at -1.5 -0.8
\endmpicture
$$
������
$$
(-ie)^2\cdot
\left(
i{\bar u_{p'}\gamma^\mu(\hat p-\hat\kappa+m)\gamma^\nu u_p
\over(p-\kappa)^2-m^2}\epsilon_\nu^*
+i{\bar u_{p'}\gamma^\nu(\hat p'+\hat\kappa+m)\gamma^\mu u_p
\over(p'+\kappa)^2-m^2}\epsilon_\nu^*
\right).
$$
� ������ ������ ������� $\kappa$ ��� ����
$$
\mpicture{1cm}
\ln -1.0 -1.0 , 0.0 0.0
\ln 0.0 0.0 , 1.0 -1.0
\ar 0.31 -0.31 , 0.3 -0.3
\ar -0.49 -0.49 , -0.5 -0.5
\setdashes
\rl 0.0 0.0 , 0.0 1.0
\setsolid
\put{$p$} [lB] <2pt,0pt> at 1.0 -1.0
\put{$p'$} [rB] <-2pt,0pt> at -1.0 -1.0
\put{$k=p-p'$} [lB] <2pt,0pt> at 0.0 0.5
\put{$\mu$} [lB] <2pt,0pt> at 0.0 1.0
\endmpicture
\times
(-ie)\left({p'\epsilon^*\over p'\kappa-m^2\delta/2}
-{p\epsilon^*\over p\kappa+m^2\delta/2}\right).
\eqno(5)
$$
����� �� ����� ������ ���������� � �������� �����������:
$p^2=p^{\prime2}=m^2(1-\delta)$.
������ �����, ���
$$
d\sigma_1^{(0)}\simeq d\sigma_0^{(0)}
\cdot e^2\sum_\epsilon\int_{\omega\le\omega_0}{d^3\kappa\over(2\pi)^3 2\omega}
\left|{p'\epsilon\over p'\kappa-m^2\delta/2}
-{p\epsilon\over p\kappa+m^2\delta/2}\right|^2
\eqno(6)
$$
������������ �� ������������. � ���������-���������� ����������
$$
\rho_{ij}=\half\sum_\epsilon \epsilon_i\epsilon_j^*
=\half(\delta_{ij}-{n_in_j}),
\qquad
\rho_{i0}=\rho_{00}=0.
$$
��� $\nvec$ --- ����������� �������� ������. ������������� ���������������
$$
\rho_{\mu\nu}\to\rho_{\mu\nu}+\chi_\mu\kappa_\nu
+\kappa_\mu\chi_\nu
$$
� $\chi_0=-1/4\omega$, $\chi_i=k_i/4\omega^2$, �� ����� �������������
��� ������� ��������� � ����
$$
\rho_{\mu\nu}=-\half g_{\mu\nu}.
\eqno(7)
$$
���������� �� � (6), �������
$$
\eqalignno{
d\sigma_1^{(0)}
&\simeq -d\sigma_0^{(0)}
\cdot e^2\int_{\omega\le\omega_0}{d^3\kappa\over(2\pi)^3 2\omega}
\left({p'\over p'\kappa-m^2\delta/2}-{p\over p\kappa+m^2\delta/2}\right)^2
\cr
&=d\sigma_0^{(0)}
\cdot e^2\int_{\omega\le\omega_0}{d^3\kappa\over(2\pi)^3 2\omega}
\left({2pp'\over(p'k-u)(pk+u)}
-{p^2\over(pk+u)^2}-{p^{\prime2}\over(p'k-u}\right).
&(8)}
$$
�� ����� �������, ��� $\omega_0^2\gg m^2\delta=2u$.
����� �������� � ������� �������, ��� $\ve'=\ve$, $\pvec'=-\pvec$.
�������� ��� $z$ ����� $\pvec$. �����
$$
\eqalignno{
I_1
&=\int{d^3\kappa\over\omega(p'\kappa-u)(p\kappa+u)}
=2\pi\int d\cos\theta\int{\omega\,d\omega\over
\ve u\omega+(\ve^2-\pvec^2\cos^2\theta)\omega^2}
\cr
&=-2\pi\int{d\cos\theta\over\ve^2-\pvec^2\cos^2\theta}\log\ve u
=-{4\pi\over\ve|\pvec|}\arth{|\pvec|\over\ve}\cdot\log u+\cdots.
}
$$
����������
$$
\eqalignno{
I_2
&=\int{d^3\kappa\over\omega2(p\kappa+u)^2}
=\pi\int d\cos\theta\int{\omega\,d\omega\over
((\ve-|\pvec|\cos\theta)\omega+u)^2}
\cr
&=-{2\pi\over m^2}\log u+\cdots.
}
$$
�����
$$
\eqalignno{
{\sigma_0^{(1)}\over\sigma_0^{(0)}}
&={e^2\over 8\pi^3}\bigl((\ve^2+\pvec^2)I_1(u)-m^2(I_2(u)+I_2(-u))\bigr)
\cr
&={e^2\over2\pi^2}\left(
1-{\ve^2+\pvec^2\over\ve|\pvec|}\arth{|\pvec|\over\ve}
\right)\log\delta+\cdots.
&(9)}
$$
� ������ �������, ��� ������� $\ve'=\ve$, $\pvec'=-\pvec$ (3)
�������������� � ����
$$
\bar u_{p'}\Gamma^\mu(p,p')u_p
=\bar u_{p'}\gamma^\mu u_p
\left[
1-{e^2\over4\pi^2}\left(
1-{\ve^2+m^2\over\ve|\pvec|}\arth{|\pvec|\over\ve}
\right)\log\delta+\cdots
\right].
$$
����������
$$
\eqalign{
\sigma_0^{(0)}
&\sim|-ie\bar u_{p'}\gamma^\mu u_p|^2,
\cr
\sigma_0^{(1)}
&\sim2\Re\left[
-ie\bar u_{p'}\gamma^\mu u_p\cdot ie\bar u_{p'}\gamma^\mu u_p\cdot
\left(1-{\ve^2+m^2\over\ve|\pvec|}\arth{|\pvec|\over\ve}
\right)\log\delta+\cdots
\right],
\cr
\sigma_1^{(0)}
&\sim|-ie\bar u_{p'}\gamma^\mu u_p|^2
\left[{e^2\over2\pi^2}\left(
1-{\ve^2+\pvec^2\over\ve|\pvec|}\arth{|\pvec|\over\ve}
\right)\log\delta+\cdots\right],
}
$$
� (4) �������, ��� ��������� ������� �������.

\end
