% !TeX spellcheck = ru_RU
% !TeX encoding = UTF-8
\documentclass{article}
\usepackage{fullpage}
\usepackage{tikz}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{hyperref}

\begin{document}

\centerline{{\bf\large Интегрируемые модели квантовой теории поля}}
\medskip
\centerline{М.~Ю.~Лашкевич}
\bigskip

\noindent План курса:

\begin{enumerate}
\item $O(2)$-модель и переход Березинского—Костерлица—Таулеса.

{\it Вихри в $O(2)$"=модели и кулоновский газ. Запись через нелокальное поле и эквивалентность модели синус"=Гордона. Переход плазма "--- газ. Масштабная размерность возмущающего оператора и точное значение точки перехода.}

\textbf{Семинар:} Экспоненциальные операторы в теории свободного скалярного поля.

\item Бозонизация модели Тирринга.

{\it Представление фермионов через бозонные поля (бозонизация). Сокращение расходящихся частей в лагранжиане и точная связь между константами связи.}

\textbf{Семинар:} Сохранение энергии и импульса в модели синус-Гордона.

\item Двухчастичные S-матрицы: теория возмущений.

{\it Вычисление матрицы рассеяния фермионов в модели Тирринга и нейтральных бозонов в модели синус-Гордона по теории возмущений. Рассеяния нейтрального бозона на кинке.}

\textbf{Семинар:} Сохранение энергии и импульса в модели синус-Гордона (продолжение).

\item $O(N)$-модель: $1/N$-разложение.

{\it Теория возмущений по $1/N$ для $O(N)$"=модели. Генерация массы. Кинематические условия рассеяния и вычисление $S$"=матрицы по теории возмущений.}

\textbf{Семинар:} Пример высшего интеграла движения в возмущенной конформной теории поля.

\item O(N )-модель: интегрируемость и точная $S$-матрица.

{\it Высшие интегралы движения и факторизация $S$"=матриц. Уравнение Янга--Бакстера. Вычисление $S$"=матрицы $O(N)$"=модели из условий факторизации и сравнение с пертурбативным результатом.}

\textbf{Семинар:} Составляем и решаем уравнения Янга—Бакстера, унитарности и кроссинг-симметрии.

\item Бозоны и фермионы с контактным взаимодействием

{\it Простейшие модели Янга—Годена с четырехчастичным дельта-функциональным взаимодействием. Простой и иерархический анзац Бете.}

\textbf{Семинар:} Вычеты S-матрицы и связанные состояния.

\item Решение модели Тирринга методом анзаца Бете: построение собственный состояний.

{\it Псевдовакуум и волновые функции модели Тирринга в анзаце Бете. Уравнения Бете и их термодинамический предел. Функция плотности состояний.}

\textbf{Семинар:} Комплексные решения уравнений Бете.

\item Решение модели Тирринга методом анзаца Бете: спектр частиц и матрица рассеяния.

{\it Перенормировка заряда. Спектр и $S$"=матрица модели. Связанные состояния.}

\textbf{Семинар:} Решение уравнения Янга—Бакстера для модели Тирринга.

\item Интегрируемые возмущения минимальных моделей двумерной конформной теории поля.

{\it Построение высших интегралов движения, совместных с возмущением. Элементарные методы подсчета интегралов движения. Результаты для возмущенных минимальных конформных моделей.}

\textbf{Семинар:} Вывод выражения для первых высших интегралов движения в конформной теории поля.

\item Интегралы движения и матрицы рассеяния.

{\it Условия согласованности высших интегралов движения со спектром частиц и матрицами рассеяния.}

\textbf{Семинар:} Вычисление матриц рассеяния некоторых теорий из спектра интегралов движения.

\item Термодинамический анзац Бете: основы метода.

{\it Модель на вытянутом торе. Два описания: с помощью конформной теории поля и с помощью $S$-матрицы. Уравнение Янга—Янга. Основные формулы для термодинамических величин.}

\textbf{Семинар:} Уравнение Янга—Янга для модели Либа—Линихера.

\item Термодинамический анзац Бете: результаты.

{\it Вычисление эффективного центрального заряда и вакуумной энергии из термодинамического анзаца Бете. $Y$-системы.}

\textbf{Семинар:} Вычисление вакуумной плотности энергии в системе из нескольких частиц.

\item Конформная теория возмущений.

{\it Корреляционные функции, структурные константы и вакуумные средние. Перенормируемость теории возмущений для структурных констант. Задача о вычислении вакуумных средних.}

\textbf{Семинар:} Некоторые методы вычисления вакуумных средних.

\item Точные формфакторы квазилокальных операторов.

{\it Локальность операторов и формфакторные аксиомы. Примеры решений.}

\textbf{Семинар:} Решаем формфакторные аксиомы в простейших случаях.


\end{enumerate}


\end{document}