\documentclass{article}
%\usepackage[koi8-r]{inputenc}
%\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{russian}
\usepackage{fullpage}

\begin{document}

\centerline{\Large Методы теории одномерных квантовых систем}
\bigskip
\leftline{\bf Аннотация}
\medskip
Цель курса --- ознакомить студентов с методами получения точных
результатов в теории одномерных квантовых систем и некоторыми их
приложениями.

\begin{enumerate}
\parsep=0pt \itemsep=0pt

\item $O(2)$-модель и переход Костерлица--Таулеса.

{\it Вихри в $O(2)$-модели и кулоновский газ. Запись через нелокальное
поле и эквивалентность модели sin-Гордон. Переход плазма --- газ.
Масштабная размерность возмущающего оператора и точное значение точки
перехода.}

\item Бозонизация модели Тирринга.

{\it Представление фермионов через бозонные поля (бозонизация). Сокращение
расходящихся частей в лагранжиане и точная связь между константами связи.}

\item $O(3)$-модель: генерация массы инстантонами.

{\it Топологические свойства $O(3)$-модели, топологически нетривиальные
решения в евклидовой плоскости. Качественное описание генерации массы
инстантонами.}

\item $O(N)$-модель: $1/N$-разложение.

{\it Теория возмущений по $1/N$ для $O(N)$-модели. Генерация массы.
Кинематические условия рассеяния и вычисление $S$-матрицы по теории
возмущений.}

\item $O(N)$-модель: интегрируемость и точная $S$-матрица.

{\it Высшие интегралы движения и факторизация $S$-матриц. Уравнение
Янга--Бакстера. Вычисление $S$-матрицы $O(N)$-модели из условий
факторизации и пертурбативного результата.}

\item Модель Тирринга: решение методом анзатца Бете.

{\it Псевдовакуум и волновые функции модели Тирринга в анзатце Бете.
Уравнения Бете и их термодинамический предел. Спектр и $S$-матрица модели.}

\item Спиновая цепочка Гайзенберга и ее скейлинговый предел.

{\it XYZ-модель. Преобразование Йордана--Вигнера и XY-модель.
Скейлинговый предел и связь с моделью Тирринга/sin-Гордона.}

\item Уравнение Янга--Бакстера и анзатц Бете.

{\it XXZ-модель и шестивершинная модель. Уравнение Янга--Бакстера и
коммутирующие трансфер-матрицы. Псевдовакуум и собственные состояния в
рамках алгебраического анзатца Бете. Уравнения Бете и их решение в
термодинамическом пределе. Вычисление свободной энергии шестивершинной
модели.}

\item Задача Кондо: вывод анзатца Бете.

{\it Эффект Кондо. Приведение задачи к одномерной. Первичный и вторичный
анзатц Бете. Система уравнений Бете для задачи Кондо.}

\item Задача Кондо: решение уравнений Бете.

{\it Основное состояние в нулевом магнитном поле. Обсуждение вывода
формулы для намагниченности для системы во внешнем магнитном поле.
Краткое обсуждение случая конечной температуры.}

\end{enumerate}


\end{document}
